Доклад доктора PhD, (ассоциированного) профессора Университета Упсалы в Швеции (кафедры научных вычислений Департамента информационных технологий) и Техасского университета A&M (США) Назарова М. на тему «Регуляризация вязкости уравнений МГД».
Нелинейные законы сохранения, такие как система уравнений идеальной магнитогидродинамики (МГД), могут со временем проявлять особенности. Вязкая регуляризация — это распространенный подход, позволяющий избежать таких ситуаций при получении сходящейся последовательности решений. В этом докладе представлен новый вязкий поток для регуляризации уравнений МГД. Предлагаемый нами вязкий поток объединяет поток Гермонда-Попова [Guermond-Popov, 2014] для сжимаемых течений и поток удельного сопротивления для магнитной составляющей. Мы доказываем, что предложенный вязкий поток обладает привлекательными свойствами, такими как сохранение положительности плотности и внутренней энергии, он удовлетворяет принципу минимума энтропии, совместим со всеми обобщенными энтропиями, является галилеевым и вращательно-инвариантным. Предлагаемая вязкая регуляризация была численно экспериментирована с методом конечных элементов искусственной вязкости. Численные результаты показывают, что: (i) для гладких решений достигается высокая точность; (ii) толчки и другие разрывы четко фиксируются; (iii) численное поведение тесно связано с непрерывным анализом; (iv) предложенный вязкий поток ведет себя аналогично потоку резистивной МГД в тесте магнитного пересоединения с физической вязкостью [1].
Литература
1. Tuan Anh Dao, Murtazo Nazarov. Monolithic parabolic regularization of the MHD equations and entropy principles // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering Volume 398, 1 August 2022, 115269.
